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Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
10.
Consideren en $\mathbb{R}^{2}$ el vector $\vec{t}=(4,2)$ y el triángulo cuyos vértices son los extremos de $\vec{v}=(-4,1),\ \vec{w}=(-3,6)$ y $\vec{u}=(-1,7)$.
b) Grafiquen, con la misma escala, el triángulo cuyos vértices son los extremos de $\vec{v}+\vec{t},\ \vec{w}+\vec{t}$ y $\vec{u}+\vec{t}$ y el triángulo cuyos vértices son los extremos de $\vec{v}-\vec{t},\ \vec{w}-\vec{t}$ y $\vec{u}-\vec{t}$. ¿Qué efecto geométrico produce sumar el vector $\vec{t}$ a los puntos de $\mathbb{R}^{2}$? ¿Y restar el vector $\vec{t}$?
b) Grafiquen, con la misma escala, el triángulo cuyos vértices son los extremos de $\vec{v}+\vec{t},\ \vec{w}+\vec{t}$ y $\vec{u}+\vec{t}$ y el triángulo cuyos vértices son los extremos de $\vec{v}-\vec{t},\ \vec{w}-\vec{t}$ y $\vec{u}-\vec{t}$. ¿Qué efecto geométrico produce sumar el vector $\vec{t}$ a los puntos de $\mathbb{R}^{2}$? ¿Y restar el vector $\vec{t}$?
Respuesta
Al sumar o restar el vector $t$, obtenemos nuevos extremos para nuestro triángulo. El efecto que produce es una traslación del triángulo, fijate que sigue siendo exactamente el mismo (ni más grande, ni más chico, es el mismo) sólo que trasladado. Te dejo acá cómo me quedaron a mí en GeoGebra:
👉 El de la izquierda tiene sus vértices en los extremos de $\vec{v} - \vec{t}$, $\vec{w} - \vec{t}$ y $\vec{u} - \vec{t}$
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👉 El del medio tiene sus vértices en los extremos de $\vec{v}$, $\vec{w}$ y $\vec{u}$.
👉 El de la derecha tiene sus vértices en los extremos de $\vec{v} + \vec{t}$, $\vec{w} + \vec{t}$ y $\vec{u} + \vec{t}$
💡 Moraleja de este ejercicio (y que después nos va a aparecer en un ejercicio de parcial que vamos a resolver en video en el curso) -> Si aplicamos la misma traslación a todos los vértices del triángulo, simplemente estamos trasladando el triángulo, pero queda igual, ni más grande, ni más chico, es el mismo sólo que trasladado. Entonces, por ejemplo, el perímetro de los tres triángulos va a ser el mismo 😉
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